4. В треугольнике ABC угол B = 105°, угол A = 45°, BC = 8 см. Найти AB. а) 4√3 см; б) 4√2 см; в) 8√2 см; г) 4√6 см.

Сначала найдём третий угол: \(C=180^\circ-105^\circ-45^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов, сторона \(BC=8\) см лежит напротив угла \(A\), а \(AB\) — напротив угла \(C\):

\(\dfrac{AB}{\sin30^\circ}=\dfrac{8}{\sin45^\circ}\), откуда \(AB=8\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt2/2}=2\sqrt2\) см.

Полученное значение не совпадает ни с одним предложенным вариантом.

Ответ: \(AB=2\sqrt2\) см; среди вариантов правильного ответа нет.