4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол А 70°, СД — биссектриса. Найти углы треугольника ВСД.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

1. Угол C = 90°, Угол A = 70°.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол B = 180° - 90° - 70° = 20°.
3. CD — биссектриса угла C. Биссектриса делит угол пополам.
4. Угол ACD = Угол BCD = \( \frac{90°}{2} = 45° \).
5. Рассмотрим треугольник BCD:
6. Угол B = 20°.
7. Угол BCD = 45°.
8. Угол BDC = 180° - Угол B - Угол BCD = 180° - 20° - 45° = 115°.

Ответ: Углы треугольника BCD равны: ∠B = 20°, ∠BCD = 45°, ∠BDC = 115°.