5. В Δ ABC угол C равен 60°, а угол В равен 90°. Высота ВК равна 2 см. Найти АВ.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 60°, угол B = 90°.
2. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол A = 180° - 90° - 60° = 30°.
3. BK — высота, проведенная из вершины B к стороне AC. В прямоугольном треугольнике BK является катетом, противолежащим углу A.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK:
5. Угол A = 30°, угол AKB = 90° (по определению высоты).
6. Угол ABK = 180° - 90° - 30° = 60°.
7. В прямоугольном треугольнике ABK катет BK (2 см) лежит против угла A (30°).
8. Известно, что катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.
9. Следовательно, AB = 2 * BK = 2 * 2 см = 4 см.

Ответ: AB = 4 см.