4. В треугольнике АВС известно, что ∠A > ∠B, ∠A = ∠C. Укажите верное утверждение.

Решение:

В треугольнике ABC известно, что \( ∠A > ∠B \) и \( ∠A = ∠C \).

Из условия \( ∠A = ∠C \) следует, что треугольник ABC является равнобедренным с боковыми сторонами, противолежащими равным углам, то есть \( BC = AB \).

Теперь рассмотрим условие \( ∠A > ∠B \).

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Так как \( ∠A > ∠B \), то сторона, противолежащая углу A, будет больше стороны, противолежащей углу B. Сторона, противолежащая углу A, — это BC. Сторона, противолежащая углу B, — это AC.

Следовательно, \( BC > AC \).

Проверим предложенные варианты:

• A: AB = AC. Это противоречит тому, что \( ∠A = ∠C \) и \( ∠A > ∠B \).
• Б: BC > AC. Это соответствует нашему выводу.
• B: AC > AB. Это противоречит тому, что \( BC = AB \) и \( BC > AC \).
• Г: AB > BC. Это противоречит тому, что \( BC = AB \).

Ответ: Б