4. В треугольнике АВС известно, что ВС=АВ и \(\angle ABC = 142°.\) Найти \(\angle BCA.\)

Решение:

1. Равнобедренный треугольник: Так как \(BC = AB\), то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.
2. Углы при основании: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть \(\angle BCA = \angle BAC\).
3. Сумма углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180°.
4. Сначала найдем сумму углов при основании:

\[ \angle BCA + \angle BAC = 180° - \angle ABC = 180° - 142° = 38° \]

Так как \(\angle BCA = \angle BAC\), то каждый из этих углов равен половине суммы:

\[ \angle BCA = \frac{38°}{2} = 19° \]

Ответ: 19°