4. В угол C величиной 115° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны сторонам угла: \(OA \perp AC\) и \(OB \perp BC\). Поэтому в четырёхугольнике AOBС углы при A и B равны по \(90^\circ\).

Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\):

\[\angle AOB+115^\circ+90^\circ+90^\circ=360^\circ.\]

\[\angle AOB=360^\circ-295^\circ=65^\circ.\]

Ответ: 65°.