4. В угол С величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Задание 4. Угол АОВ

Дано:

• Окружность с центром О.
• Окружность касается сторон угла С в точках А и В.
• Угол С = 83°.

Найти: угол АОВ.

Решение:

Рассмотрим четырехугольник САОВ. Углы САО и СВО являются углами между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, поэтому они прямые (равны 90°).

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

\(
\cdot
AOB + \cdot
OAC + \cdot
ACB + \cdot
OBC = 360^\circ \)

\(
\cdot
AOB + 90^\circ + 83^\circ + 90^\circ = 360^\circ \)

\(
\cdot
AOB + 263^\circ = 360^\circ \)

\(
\cdot
AOB = 360^\circ - 263^\circ = 97^\circ \)

Ответ: Угол АОВ равен 97°.