6. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Рассмотрим четырехугольник АОВС, где С — точка пересечения касательных. Угол АСВ = 72°.
• Так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания, то углы ОАС и ОВС равны 90°.
• Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• Угол АОВ = 360° - 90° - 90° - 72° = 108°.
• Рассмотрим треугольник АОВ. OA = OB (радиусы), значит, треугольник АОВ — равнобедренный.
• Углы при основании равны: Угол ОАВ = Угол ОВА.
• Сумма углов в треугольнике АОВ равна 180°.
• Угол АВО = (180° - Угол АОВ) / 2 = (180° - 108°) / 2 = 72° / 2 = 36°.

Ответ: 36