5. Прямая касается окружности в точке К. Точка О - центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Угол между касательной и хордой KM равен 83°. По теореме об угле между касательной и хордой, этот угол равен половине дуги KM.
• Следовательно, градусная мера дуги KM = 2 ∙ 83° = 166°.
• Центральный угол KOM, опирающийся на дугу KM, также равен 166°.
• Треугольник KOM — равнобедренный, так как OK и OM — радиусы окружности.
• Сумма углов в треугольнике KOM равна 180°.
• Угол ОМК = Угол OKM = (180° - Угол KOM) / 2.
• Угол ОМК = (180° - 166°) / 2 = 14° / 2 = 7°.

Ответ: 7