4. Ваня доходит от дома до школы за 30 минут, а его сестра Лена — за 40 минут. Через сколько минут Ваня догонит Лену, если Ваня выйдет из дома через 5 минут после ухода Лены?

Краткая запись:

• Время Вани до школы: 30 мин
• Время Лены до школы: 40 мин
• Ваня вышел позже Лены на: 5 мин
• Найти: Через сколько минут Ваня догонит Лену — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем условное расстояние до школы, равное общему знаменателю времен (30 и 40), то есть 120 единиц.
2. Шаг 2: Находим скорость Лены.
   \( v_{Лены} = 120 \text{ единиц} / 40 \text{ мин} = 3 \text{ единицы/мин} \).
3. Шаг 3: Находим скорость Вани.
   \( v_{Вани} = 120 \text{ единиц} / 30 \text{ мин} = 4 \text{ единицы/мин} \).
4. Шаг 4: Рассчитываем, какое расстояние Лена успела пройти за 5 минут до выхода Вани.
   \( S_{Лена} = v_{Лена} \times 5 \text{ мин} = 3 \times 5 = 15 \) единиц.
5. Шаг 5: Находим относительную скорость Вани относительно Лены.
   \( v_{отн} = v_{Вани} - v_{Лена} = 4 - 3 = 1 \) единица/мин.
6. Шаг 6: Рассчитываем время, за которое Ваня догонит Лену.
   \( t = S_{Лена} : v_{отн} = 15 : 1 = 15 \) минут.

Ответ: Через 15 минут.