4. Вершина вышки видна из точки A под углом 30° к горизонту, а из точки B, на 50 м ближе по той же прямой, под углом 60°. Найдите высоту вышки с точностью до десятых.

Пусть расстояние от точки B до основания вышки равно \(x\) м, а высота вышки — \(h\) м. Тогда расстояние от A до основания равно \(x+50\) м.

Из прямоугольных треугольников:

\[\tan60^\circ=\frac{h}{x},\qquad \tan30^\circ=\frac{h}{x+50}.\]

Отсюда \(x=h/\sqrt3\), а \(x+50=h\sqrt3\). Вычитаем первое равенство из второго:

\[50=h\left(\sqrt3-\frac1{\sqrt3}\right)=\frac{2h}{\sqrt3},\qquad h=25\sqrt3\approx43.3\text{ м}.\]

Ответ: 43,3 м.