5. Из точек A и B на берегу (AB = 80 м) дерево C на другом берегу видно под углами CAB = 45° и CBA = 60°. Найдите ширину реки с точностью до метра.

Ширина реки — это высота треугольника C относительно основания AB. Третий угол треугольника:

\[\angle C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ.\]

По теореме синусов \(AC=80\sin60^\circ/\sin75^\circ\). Ширина реки равна высоте, опущенной из C на AB:

\[h=AC\sin45^\circ=\frac{80\sin60^\circ\sin45^\circ}{\sin75^\circ}\approx50.7\text{ м}.\]

Округляем до целого метра.

Ответ: 51 м.