4. Возвести в степень (ответ в виде $a+bi$): $\left[\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{12}+i\sin\frac{\pi}{12}\right)\right]^6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Возвести в степень (ответ в виде $a+bi$): $\left[\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{12}+i\sin\frac{\pi}{12}\right)\right]^6$.$ Фото задания

4. Возвести в степень (ответ в виде $a+bi$): $\left[\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{12}+i\sin\frac{\pi}{12}\right)\right]^6$.

Accepted Answer

По формуле Муавра возводим модуль в шестую степень и умножаем аргумент на 6:

$(\sqrt{2})^6=8$, $6\cdot\frac{\pi}{12}=\frac{\pi}{2}$.

Следовательно, $8\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}\right)=8i$.

Ответ: $0+8i$.

4. Возвести в степень (ответ в виде \(a+bi\)): \(\left[\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{12}+i\sin\frac{\pi}{12}\right)\right]^6\).

Ответ: