4. Вычислите: а) (2√5 − 1)(3√5 + 5) − 7√3; б) (2√3 + 5)² + (10 − √3)²; в) (√14 − 2√3)(2√3 + √14) + (−3√5)².

а) Перемножаем скобки и приводим подобные слагаемые:

\((2\sqrt5-1)(3\sqrt5+5)=30+10\sqrt5-3\sqrt5-5=25+7\sqrt5\).

Следовательно, результат: \(25+7\sqrt5-7\sqrt3\).

б) Раскрываем квадраты:

\((2\sqrt3+5)^2=37+20\sqrt3\), \((10-\sqrt3)^2=103-20\sqrt3\).

Складываем: \(37+20\sqrt3+103-20\sqrt3=140\).

в) Применяем формулу разности квадратов и возводим последний член в квадрат:

\((\sqrt{14}-2\sqrt3)(\sqrt{14}+2\sqrt3)=14-12=2\), \((-3\sqrt5)^2=45\).

Итого \(2+45=47\).

Ответ: а) \(25+7\sqrt5-7\sqrt3\); б) 140; в) 47.