4. Вычислите: а) $\frac{6^{15}\cdot6^{11}}{6^{24}}$; б) $\frac{(5^3)^5\cdot3^{16}}{9\cdot225^7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Вычислите: а) $\frac{6^{15}\cdot6^{11}}{6^{24}}$; б) $\frac{(5^3)^5\cdot3^{16}}{9\cdot225^7}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются:

\[\frac{6^{15}\cdot6^{11}}{6^{24}}=6^{15+11-24}=6^2=36.\]

б) Представим знаменатель через простые основания: $9=3^2$, $225=3^2\cdot5^2$.

\[\frac{(5^3)^5\cdot3^{16}}{9\cdot225^7}=\frac{5^{15}\cdot3^{16}}{3^2\cdot(3^2\cdot5^2)^7}=\frac{5^{15}\cdot3^{16}}{3^{16}\cdot5^{14}}=5.\]

Ответ: а) 36; б) 5.

4. Вычислите: а) \(\frac{6^{15}\cdot6^{11}}{6^{24}}\); б) \(\frac{(5^3)^5\cdot3^{16}}{9\cdot225^7}\).