4. Вычислите. \(\dfrac{2\cos40^\circ-\cos20^\circ}{\sin20^\circ}\)

Используем формулу двойного угла: \(2\cos40^\circ=\dfrac{\sin60^\circ+\sin20^\circ}{\sin20^\circ}\) либо преобразуем числитель:

\[2\cos40^\circ-\cos20^\circ=2\sin20^\circ\sin60^\circ.\]

Следовательно,

\[\frac{2\cos40^\circ-\cos20^\circ}{\sin20^\circ}=2\sin60^\circ=\sqrt3.\]

Ответ: \(\sqrt3\).