4. Вычислите косинус угла между векторами р и q, если р = {3; -4}, q = {15; 8}.

Для вычисления косинуса угла между векторами в координатной форме, используется формула:

\( p · q = |p| · |q| · сos(θ) \)

Отсюда, косинус угла:

\( сos(θ) = p · q / (|p| · |q|) \)

Сначала найдем скалярное произведение векторов:

p · q = (3 · 15) + ((-4) · 8)

p · q = 45 + (-32)

p · q = 13

Теперь найдем длины векторов:

\( |p| = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 \)

\( |q| = √(15^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √289 = 17 \)

Теперь подставим значения в формулу косинуса:

\( сos(θ) = 13 / (5 · 17) \)

\( сos(θ) = 13 / 85 \)

Ответ: p · q / (|p| · |q|) = 13/85