4. Вычислите: \(\sqrt{40\sqrt{12}}-4\sqrt[4]{75}\).

Преобразуем первый корень:

\(\sqrt{40\sqrt{12}}=\sqrt{40\cdot2\sqrt3}=\sqrt{80\sqrt3}=4\sqrt{5\sqrt3}\).

Так как \((\sqrt[4]{75})^2=\sqrt{75}=5\sqrt3\), то \(\sqrt{5\sqrt3}=\sqrt[4]{75}\). Следовательно, \(4\sqrt{5\sqrt3}-4\sqrt[4]{75}=0\).

Ответ: \(0\).