5. Найдите значение выражения $\sqrt{9b^2}-\sqrt[3]{8b^3}-\sqrt[4]{256b^4}+\sqrt[8]{2401}$ при $b=\sqrt7-3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите значение выражения $\sqrt{9b^2}-\sqrt[3]{8b^3}-\sqrt[4]{256b^4}+\sqrt[8]{2401}$ при $b=\sqrt7-3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\sqrt7<3$, имеем $b<0$. Поэтому $\sqrt{9b^2}=3|b|$, а $\sqrt[4]{256b^4}=4|b|$. Также $\sqrt[3]{8b^3}=2b$, $\sqrt[8]{2401}=7^{1/2}=\sqrt7$.

Подставим и упростим:

$3|b|-2b-4|b|+\sqrt7=-|b|-2b+\sqrt7$.

Поскольку $b<0$, $|b|=-b$. Тогда выражение равно $b-2b+\sqrt7=-b+\sqrt7$. При $b=\sqrt7-3$ получаем $-(\sqrt7-3)+\sqrt7=3$.

Ответ: $3$.

5. Найдите значение выражения \(\sqrt{9b^2}-\sqrt[3]{8b^3}-\sqrt[4]{256b^4}+\sqrt[8]{2401}\) при \(b=\sqrt7-3\).