4. Выполните действия: a) 2/5x + 5/9x; 6) 1/(x-4) - 1/(x+4); в) 13a²; r) 15x²y / 7a³ : 18y / 35a²b.

Решение:

1. a) 2/5x + 5/9x
   Приведём к общему знаменателю:
   \[ \frac{2}{5}x + \frac{5}{9}x = \left( \frac{2}{5} + \frac{5}{9} \right) x = \left( \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} \right) x = \left( \frac{18}{45} + \frac{25}{45} \right) x = \frac{18 + 25}{45} x = \frac{43}{45} x \]
2. 6) 1/(x-4) - 1/(x+4)
   Приведём к общему знаменателю \( (x-4)(x+4) \):
   \[ \frac{1}{x-4} - \frac{1}{x+4} = \frac{(x+4) - (x-4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{x+4-x+4}{x^2-16} = \frac{8}{x^2-16} \]
3. в) 13a²
   Это уже упрощенное выражение, многочлен стандартного вида.
4. г) 15x²y / 7a³ : 18y / 35a²b
   Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
   \[ \frac{15x^2y}{7a^3} : \frac{18y}{35a^2b} = \frac{15x^2y}{7a^3} \cdot \frac{35a^2b}{18y} \]Сократим:
   \[ \frac{15}{7a^3} \cdot \frac{35a^2b}{18} \cdot \frac{x^2y}{y} \]Числа:
   \[ \frac{15}{18} = \frac{5}{6} \]
   \[ \frac{35}{7} = 5 \]
   Буквы:
   \[ \frac{a^2b}{a^3} = \frac{b}{a} \]
   Переменные:
   \[ \frac{x^2y}{y} = x^2 \]
   Объединяем:
   \[ \frac{5}{6} \cdot 5 \cdot \frac{b}{a} \cdot x^2 = \frac{25bx^2}{6a} \]

Ответ: a) 43/45x; 6) 8/(x²-16); в) 13a²; г) 25bx²/6a.