4. Выполните действия: а) $\frac{2x+1}{12x^2y}+\frac{2-3y}{18xy^2}$; б) $\frac{a+4}{a}-\frac{a+6}{a+2}$; в) $\frac{a+1}{2a(a-1)}-\frac{a-1}{2a(a+1)}$; г) $\frac{x+2}{2x-4}-\frac{3x-2}{x^2-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните действия: а) $\frac{2x+1}{12x^2y}+\frac{2-3y}{18xy^2}$; б) $\frac{a+4}{a}-\frac{a+6}{a+2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $36x^2y^2$:
$\frac{2x+1}{12x^2y}+\frac{2-3y}{18xy^2}=\frac{3y(2x+1)+2x(2-3y)}{36x^2y^2}=\frac{6xy+3y+4x-6xy}{36x^2y^2}=\frac{4x+3y}{36x^2y^2}$. Здесь $x\ne0$, $y\ne0$.
б) Приводим к общему знаменателю $a(a+2)$:
$\frac{(a+4)(a+2)-a(a+6)}{a(a+2)}=\frac{a^2+6a+8-a^2-6a}{a(a+2)}=\frac8{a(a+2)}$, где $a\ne0,-2$.
в) Приводим к общему знаменателю $2a(a-1)(a+1)$:
$\frac{(a+1)^2-(a-1)^2}{2a(a-1)(a+1)}=\frac{4a}{2a(a^2-1)}=\frac2{a^2-1}$, где $a\ne-1,0,1$.
г) Учитываем разложения $2x-4=2(x-2)$, $x^2-2x=x(x-2)$:
$\frac{x(x+2)-2(3x-2)}{2x(x-2)}=\frac{x^2-4x+4}{2x(x-2)}=\frac{(x-2)^2}{2x(x-2)}=\frac{x-2}{2x}$, где $x\ne0,2$.

Ответ: а) $\frac{4x+3y}{36x^2y^2}$; б) $\frac8{a(a+2)}$; в) $\frac2{a^2-1}$; г) $\frac{x-2}{2x}$.

4. Выполните действия: а) \(\frac{2x+1}{12x^2y}+\frac{2-3y}{18xy^2}\); б) \(\frac{a+4}{a}-\frac{a+6}{a+2}\); в) \(\frac{a+1}{2a(a-1)}-\frac{a-1}{2a(a+1)}\); г) \(\frac{x+2}{2x-4}-\frac{3x-2}{x^2-2x}\).