5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения $\frac1{a^2+2}+\frac8{a^2-4}-\frac2{a^2-2}$ отрицательно.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения $\frac1{a^2+2}+\frac8{a^2-4}-\frac2{a^2-2}$…$ Фото задания

5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения $\frac1{a^2+2}+\frac8{a^2-4}-\frac2{a^2-2}$ отрицательно.

Accepted Answer

В условии на изображении, по-видимому, напечатано слово «положительно», однако это утверждение неверно: выражение не является положительным при всех допустимых значениях.

Допустимые значения: $a\ne\pm2$ и $a\ne\pm\sqrt2$.

Возьмём допустимое значение $a=0$:

\[\frac1{a^2+2}+\frac8{a^2-4}-\frac2{a^2-2}=\frac12+\frac8{-4}-\frac2{-2}=\frac12-2+1=-\frac12.\]

Получилось отрицательное число, поэтому утверждение о положительности опровергается.

Более того, при $a=3$ выражение равно

\[\frac1{11}+\frac85-\frac27>0,\]

то есть оно может быть и положительным. Следовательно, без исправления условия доказать требуемое утверждение невозможно.

Ответ: утверждение в напечатанном виде неверно; например, при $a=0$ значение равно $-\frac12$.

5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения \(\frac1{a^2+2}+\frac8{a^2-4}-\frac2{a^2-2}\) отрицательно.

Ответ: