4. Выполните действия: а) $\frac{3a+2}{14a^2в}+\frac{4-2в}{42aв^2}$; б) $\frac{a+2}{a}-\frac{a+4}{a+3}$; в) $\frac{2+a}{3a(a-2)}-\frac{a-2}{3a(a+2)}$; г) $\frac{x+3}{5x-10}-\frac{2x-3}{x^2-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните действия: а) $\frac{3a+2}{14a^2в}+\frac{4-2в}{42aв^2}$; б) $\frac{a+2}{a}-\frac{a+4}{a+3}$; в)…$ Фото задания

4. Выполните действия: а) $\frac{3a+2}{14a^2в}+\frac{4-2в}{42aв^2}$; б) $\frac{a+2}{a}-\frac{a+4}{a+3}$; в) $\frac{2+a}{3a(a-2)}-\frac{a-2}{3a(a+2)}$; г) $\frac{x+3}{5x-10}-\frac{2x-3}{x^2-2x}$.

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $42a^2в^2$:

$\frac{3a+2}{14a^2в}+\frac{4-2в}{42aв^2}=\frac{3в(3a+2)+a(4-2в)}{42a^2в^2}=\frac{9aв+6в+4a-2aв}{42a^2в^2}=\frac{7aв+6в+4a}{42a^2в^2}$. Здесь $a\ne0$, $в\ne0$.

б) Приводим к знаменателю $a(a+3)$:

$\frac{a+2}{a}-\frac{a+4}{a+3}=\frac{(a+2)(a+3)-a(a+4)}{a(a+3)}=\frac{a+6}{a(a+3)}$. Здесь $a\ne0,-3$.

в) Приводим к общему знаменателю $3a(a-2)(a+2)$:

$\frac{a+2}{3a(a-2)}-\frac{a-2}{3a(a+2)}=\frac{(a+2)^2-(a-2)^2}{3a(a-2)(a+2)}=\frac{8a}{3a(a-2)(a+2)}=\frac{8}{3(a-2)(a+2)}$. Здесь $a\ne0,2,-2$.

г) Разлагаем знаменатели: $5x-10=5(x-2)$, $x^2-2x=x(x-2)$. Тогда

$\frac{x+3}{5x-10}-\frac{2x-3}{x^2-2x}=\frac{x(x+3)-5(2x-3)}{5x(x-2)}=\frac{x^2-7x+15}{5x(x-2)}$. Здесь $x\ne0,2$.

4. Выполните действия: а) \(\frac{3a+2}{14a^2в}+\frac{4-2в}{42aв^2}\); б) \(\frac{a+2}{a}-\frac{a+4}{a+3}\); в) \(\frac{2+a}{3a(a-2)}-\frac{a-2}{3a(a+2)}\); г) \(\frac{x+3}{5x-10}-\frac{2x-3}{x^2-2x}\).

Ответ: