5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения \(\frac{2-в^2}{(в-3)^4}-\frac{7-5в}{(в-3)^4}-\frac{4-в}{(в-3)^4}\) отрицательно.

Допустимые значения: \(в\ne3\), поскольку знаменатель \((в-3)^4\) не должен равняться нулю.

Объединяем дроби с одинаковыми знаменателями и упрощаем числитель:

\(\frac{2-в^2-(7-5в)-(4-в)}{(в-3)^4}=\frac{-в^2+6в-9}{(в-3)^4}=\frac{-(в-3)^2}{(в-3)^4}= -\frac{1}{(в-3)^2}\).

При \(в\ne3\) квадрат \((в-3)^2\) положителен, поэтому \(-\frac{1}{(в-3)^2}<0\).

Доказано: выражение отрицательно при всех допустимых значениях \(в\).