4. Выполните действия: а) $\frac{3x+2}{4x^2y}+\frac{1-5y}{8xy^2}$; б) $\frac{p+3}{p}-\frac{p+5}{p-2}$; в) $\frac{4}{t+1}-\frac{2t-3}{t^2+t}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните действия: а) $\frac{3x+2}{4x^2y}+\frac{1-5y}{8xy^2}$; б) $\frac{p+3}{p}-\frac{p+5}{p-2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $8x^2y^2$:
$\frac{3x+2}{4x^2y}+\frac{1-5y}{8xy^2}=\frac{2y(3x+2)+x(1-5y)}{8x^2y^2}=\frac{xy+x+4y}{8x^2y^2}$, где $x\ne0$, $y\ne0$.
Приводим к знаменателю $p(p-2)$:
$\frac{p+3}{p}-\frac{p+5}{p-2}=\frac{(p+3)(p-2)-p(p+5)}{p(p-2)}=\frac{-4p-6}{p(p-2)}$, где $p\ne0$, $p\ne2$.
Так как $t^2+t=t(t+1)$, получаем:
$\frac{4}{t+1}-\frac{2t-3}{t^2+t}=\frac{4t-(2t-3)}{t(t+1)}=\frac{2t+3}{t(t+1)}$, где $t\ne0$, $t\ne-1$.

4. Выполните действия: а) \(\frac{3x+2}{4x^2y}+\frac{1-5y}{8xy^2}\); б) \(\frac{p+3}{p}-\frac{p+5}{p-2}\); в) \(\frac{4}{t+1}-\frac{2t-3}{t^2+t}\).