4. Выполните действия: $\dfrac{x+6}{2x^2-6x}:\left(\dfrac{x}{x^2-9}-\dfrac{2}{x-3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните действия: $\dfrac{x+6}{2x^2-6x}:\left(\dfrac{x}{x^2-9}-\dfrac{2}{x-3}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

\[2x^2-6x=2x(x-3),\qquad x^2-9=(x-3)(x+3).\]

Упростим выражение в скобках:

\[\frac{x}{(x-3)(x+3)}-\frac{2}{x-3}=\frac{x-2(x+3)}{(x-3)(x+3)}=-\frac{x+6}{(x-3)(x+3)}.\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{x+6}{2x(x-3)}:\left(-\frac{x+6}{(x-3)(x+3)}\right)=-\frac{x+3}{2x}.\]

Ограничения: $x\ne0,\ x\ne3,\ x\ne-3,\ x\ne-6$.

Ответ: $-\dfrac{x+3}{2x}$.

4. Выполните действия: \(\dfrac{x+6}{2x^2-6x}:\left(\dfrac{x}{x^2-9}-\dfrac{2}{x-3}\right)\).