4. Выполните действия: $\frac{36a^2-54ac}{81c^2-4x^2}\cdot\frac{9c-2x}{6a}+\frac{9c}{9c+2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните действия: $\frac{36a^2-54ac}{81c^2-4x^2}\cdot\frac{9c-2x}{6a}+\frac{9c}{9c+2x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители и упростим произведение:

$36a^2-54ac=18a(2a-3c)$, $81c^2-4x^2=(9c-2x)(9c+2x)$.

$\frac{18a(2a-3c)}{(9c-2x)(9c+2x)}\cdot\frac{9c-2x}{6a}=\frac{3(2a-3c)}{9c+2x}$.

Сложим дроби с общим знаменателем:

$\frac{3(2a-3c)}{9c+2x}+\frac{9c}{9c+2x}=\frac{6a-9c+9c}{9c+2x}=\frac{6a}{9c+2x}$.

При сокращении требуется $a\ne0$; также исходные знаменатели не должны обращаться в ноль: $9c-2x\ne0$, $9c+2x\ne0$.

Ответ: $\frac{6a}{9c+2x}$.

4. Выполните действия: \(\frac{36a^2-54ac}{81c^2-4x^2}\cdot\frac{9c-2x}{6a}+\frac{9c}{9c+2x}\).