5. Выполните действия: \(\left(\frac{21}{8t+2}-\frac{9}{2t-1}\right)\cdot\left(-\frac{8t+2}{10t+13}\right)\).

Разложим знаменатель первой дроби: \(8t+2=2(4t+1)\). Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{21}{8t+2}-\frac{9}{2t-1}=\frac{21(2t-1)-9(8t+2)}{(8t+2)(2t-1)}\).

Упростим числитель:

\(21(2t-1)-9(8t+2)=42t-21-72t-18=-30t-39=-3(10t+13)\).

Тогда всё выражение равно

\(\frac{-3(10t+13)}{(8t+2)(2t-1)}\cdot\left(-\frac{8t+2}{10t+13}\right)=\frac{3}{2t-1}\).

Допустимые значения: \(8t+2\ne0\), \(2t-1\ne0\), \(10t+13\ne0\).

Ответ: \(\frac{3}{2t-1}\).