4. Выполните сложение: а) \(\frac{a^3-3}{a^3}+\frac{3-a}{a^2}\); б) \(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}\).

а) Общий знаменатель — \(a^3\):

\(\frac{a^3-3}{a^3}+\frac{a(3-a)}{a^3}=\frac{a^3-3+3a-a^2}{a^3}=\frac{a^3-a^2+3a-3}{a^3}\).

В числителе можно сгруппировать слагаемые: \(a^2(a-1)+3(a-1)=(a-1)(a^2+3)\). Поэтому результат равен \(\frac{(a-1)(a^2+3)}{a^3}\), где \(a\ne0\).

б) Общий знаменатель — \((x-1)(x+1)=x^2-1\):

\(\frac{x(x+1)+x(x-1)}{x^2-1}=\frac{2x^2}{x^2-1}\), где \(x\ne1\) и \(x\ne-1\).

Ответ: а) \(\frac{(a-1)(a^2+3)}{a^3}\); б) \(\frac{2x^2}{x^2-1}\).