4. Выполните сложение: \(\frac{b^2+3}{b^2+3b}+\frac{b+6}{2b+6}\).

Разложим знаменатели: \(b^2+3b=b(b+3)\), \(2b+6=2(b+3)\). Общий знаменатель — \(2b(b+3)\); исходное выражение определено при \(b\ne0,-3\).

Приведём дроби к общему знаменателю и сложим числители:

\[\frac{b^2+3}{b(b+3)}+\frac{b+6}{2(b+3)}=\frac{2(b^2+3)+b(b+6)}{2b(b+3)}=\frac{2b^2+6+b^2+6b}{2b(b+3)}=\frac{3b^2+6b+6}{2b(b+3)}.\]

Вынесем 3 в числителе: \(\frac{3(b^2+2b+2)}{2b(b+3)}\). Сократить дробь дальше нельзя.

Ответ: \(\frac{3(b^2+2b+2)}{2b(b+3)}\), \(b\ne0,-3\).