4. Выполните сложение и укажите ОДЗ: $\dfrac{2}{y-1}+\dfrac{1}{y+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните сложение и укажите ОДЗ: $\dfrac{2}{y-1}+\dfrac{1}{y+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ определяется ненулевыми знаменателями: $y-1\ne0$ и $y+1\ne0$, поэтому $y\ne1$, $y\ne-1$.

Приведём дроби к общему знаменателю $(y-1)(y+1)$:

$\dfrac{2}{y-1}+\dfrac{1}{y+1}=\dfrac{2(y+1)+(y-1)}{(y-1)(y+1)}$.

Упростим числитель и знаменатель: $2(y+1)+(y-1)=3y+1$, $(y-1)(y+1)=y^2-1$.

Ответ: $\dfrac{3y+1}{y^2-1}$, ОДЗ: $y\ne-1,1$.

4. Выполните сложение и укажите ОДЗ: \(\dfrac{2}{y-1}+\dfrac{1}{y+1}\).