4. Выполните умножение дробей: а) $\frac{a^2b^2}{c^6}\cdot\frac{c^4}{a^3b}$; б) $\frac{25-a^2}{24ab}\cdot\frac{48b^3}{a^2-10a+25}$; в) $\frac{(a-b)^2}{a^2+ab}\cdot\frac{ab+b^2}{4a-4b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните умножение дробей: а) $\frac{a^2b^2}{c^6}\cdot\frac{c^4}{a^3b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\frac{a^2b^2c^4}{a^3bc^6}=\frac{b}{ac^2}$. В исходных знаменателях $a,b,c\ne0$.
б) Разложим на множители: $25-a^2=(5-a)(5+a)$, $a^2-10a+25=(a-5)^2$. Тогда $\frac{(5-a)(5+a)}{24ab}\cdot\frac{48b^3}{(a-5)^2}=-\frac{2b^2(a+5)}{a(a-5)}$. Ограничения: $a\ne0, b\ne0, a\ne5$.
в) $a^2+ab=a(a+b)$, $ab+b^2=b(a+b)$, $4a-4b=4(a-b)$. Сокращаем общие множители: $\frac{(a-b)^2}{a(a+b)}\cdot\frac{b(a+b)}{4(a-b)}=\frac{b(a-b)}{4a}$. Ограничения: $a\ne0, a+b\ne0, a-b\ne0$.

4. Выполните умножение дробей: а) \(\frac{a^2b^2}{c^6}\cdot\frac{c^4}{a^3b}\); б) \(\frac{25-a^2}{24ab}\cdot\frac{48b^3}{a^2-10a+25}\); в) \(\frac{(a-b)^2}{a^2+ab}\cdot\frac{ab+b^2}{4a-4b}\).