Выполните действия: а) $\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a+b}{a}\right)\cdot\frac{a-b}{2b}$; б) $\left(\frac1{m^2}+\frac1{n^2}-\frac{4m+4n}{mn}\cdot\frac1{2m+2n}\right)\cdot\frac{mn}{n^2-m^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действия: а) $\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a+b}{a}\right)\cdot\frac{a-b}{2b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём разность в скобках к общему знаменателю: $\frac{a}{a-b}-\frac{a+b}{a}=\frac{a^2-(a+b)(a-b)}{a(a-b)}=\frac{b^2}{a(a-b)}$. Умножаем на оставшуюся дробь: $\frac{b^2}{a(a-b)}\cdot\frac{a-b}{2b}=\frac{b}{2a}$. Ограничения: $a\ne0, b\ne0, a\ne b$.
б) Сначала упрощаем произведение: $\frac{4m+4n}{mn}\cdot\frac1{2m+2n}=\frac{4(m+n)}{mn}\cdot\frac1{2(m+n)}=\frac2{mn}$. Поэтому выражение в скобках равно $\frac1{m^2}+\frac1{n^2}-\frac2{mn}=\frac{(m-n)^2}{m^2n^2}$. Далее $\frac{(m-n)^2}{m^2n^2}\cdot\frac{mn}{(n-m)(n+m)}=\frac{n-m}{mn(m+n)}$. Ограничения: $m\ne0, n\ne0, m\ne n, m\ne-n$.

Выполните действия: а) \(\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a+b}{a}\right)\cdot\frac{a-b}{2b}\); б) \(\left(\frac1{m^2}+\frac1{n^2}-\frac{4m+4n}{mn}\cdot\frac1{2m+2n}\right)\cdot\frac{mn}{n^2-m^2}\).