4. Выполните умножение: $\frac{2x^2+8xy+8y^2}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните умножение: $\frac{2x^2+8xy+8y^2}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители: $2x^2+8xy+8y^2=2(x+2y)^2$, $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, $x^2+2xy=x(x+2y)$.

Сократим общие множители: $\frac{2(x+2y)^2}{x-y}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{x(x+2y)}=\frac{2(x+2y)(x+y)}{x}$.

Ответ: $\frac{2(x+2y)(x+y)}{x}$, при $x\ne y$, $x\ne0$, $x\ne-2y$.

4. Выполните умножение: \(\frac{2x^2+8xy+8y^2}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy}\)