4. Выполните умножение и деление: а) \(\dfrac{x^2-16}{x^2-6x+9}\cdot\dfrac{x^2-9}{x^2+4x}\); б) \(\dfrac{y^2-9}{y^2-4y+3}:\dfrac{y+3}{y-1}\).

а) Разложим на множители: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\), \(x^2-6x+9=(x-3)^2\), \(x^2-9=(x-3)(x+3)\), \(x^2+4x=x(x+4)\).

Ограничения исходных знаменателей: \(x\ne3,0,-4\). После сокращения получаем \[\frac{(x-4)(x+4)(x-3)(x+3)}{(x-3)^2x(x+4)}=\frac{(x-4)(x+3)}{x(x-3)}.\]

б) Разложим: \(y^2-9=(y-3)(y+3)\), \(y^2-4y+3=(y-1)(y-3)\). Делитель должен быть определён и отличен от нуля, поэтому из исходных выражений получаем ограничения \(y\ne1,3,-3\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\[\frac{(y-3)(y+3)}{(y-1)(y-3)}\cdot\frac{y-1}{y+3}=1.\]

Ответ: а) \(\dfrac{(x-4)(x+3)}{x(x-3)}\), \(x\ne-4,0,3\); б) \(1\), \(y\ne-3,1,3\).