5. Упростите выражение: $\left(\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x+3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: $\left(\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x+3}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала определим ограничения: знаменатели требуют $x\ne3,-3$. Кроме того, делитель не должен быть равен нулю.

\[\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+3}=\frac{(x+3)+(x-3)}{x^2-9}=\frac{2x}{x^2-9},\] поэтому необходимо также $x\ne0$.

Вычислим частное:

\[\left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3}\right):\left(\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+3}\right)=\frac{6}{x^2-9}:\frac{2x}{x^2-9}=\frac{3}{x}.\]

Ответ: $\dfrac{3}{x}$, при $x\ne-3,0,3$.

5. Упростите выражение: \(\left(\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x+3}\right)\).