4. Выполните умножение или деление дробей: а) (u² − v²)/u · u/(u − v); б) 21h/(h² − g²) : 7h/(h + g).

а) Разложим разность квадратов и сократим общие множители:

\[\frac{u^2-v^2}{u}\cdot\frac{u}{u-v}=\frac{(u-v)(u+v)}{u}\cdot\frac{u}{u-v}=u+v.\]

Ограничения исходного выражения: \(u\ne0\), \(u\ne v\).

б) Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

\[\frac{21h}{h^2-g^2}:\frac{7h}{h+g}=\frac{21h}{(h-g)(h+g)}\cdot\frac{h+g}{7h}=\frac{3}{h-g}.\]

В исходном выражении должны быть определены обе дроби, а делитель должен быть ненулевым. Поэтому \(h\ne0\), \(h\ne g\), \(h\ne-g\).

Ответ: а) \(u+v\), при \(u\ne0\), \(u\ne v\); б) \(\frac{3}{h-g}\), при \(h\ne0\), \(h\ne g\), \(h\ne-g\).