4. Высота BD треугольника ABC делит его сторону AC на отрезки AD и DC. Найдите сторону CD, если AB= 2√3 см, BC = 6 см, ∠A=30°.

Решение:

• В прямоугольном треугольнике ABD:
• BD = AB * sin(∠A) = 2√3 см * sin(30°) = 2√3 см * (1/2) = √3 см.
• AD = AB * cos(∠A) = 2√3 см * cos(30°) = 2√3 см * (√3/2) = 3 см.
• В прямоугольном треугольнике BDC:
• По теореме Пифагора: BC² = BD² + CD².
• 6² = (√3)² + CD².
• 36 = 3 + CD².
• CD² = 36 - 3 = 33.
• CD = √33 см.

Ответ: Сторона CD равна √33 см.