4) $(x-25)^4-9(x-25)^2-22=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $(x-25)^4-9(x-25)^2-22=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Сделаем замену $y=(x-25)^2$, поэтому $y\ge 0$. Уравнение принимает вид:

$y^2-9y-22=0\Rightarrow (y-11)(y+2)=0$.

Получаем $y=11$ или $y=-2$. Значение $y=-2$ не подходит, поскольку $y\ge0$.

Тогда $(x-25)^2=11$, откуда $x-25=\pm\sqrt{11}$, то есть $x=25\pm\sqrt{11}$.

Ответ: $x=25-\sqrt{11},\;25+\sqrt{11}$.

4) \((x-25)^4-9(x-25)^2-22=0\)