5) $(1-2x)^4-3(1-2x)^2+2=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $(1-2x)^4-3(1-2x)^2+2=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Введём замену $y=(1-2x)^2$, где $y\ge0$. Получаем:

$y^2-3y+2=0\Rightarrow (y-1)(y-2)=0$.

Значит, $y=1$ или $y=2$.

Если $(1-2x)^2=1$, то $1-2x=\pm1$, откуда $x=0$ или $x=1$.

Если $(1-2x)^2=2$, то $1-2x=\pm\sqrt2$, откуда $x=\frac{1\mp\sqrt2}{2}$.

Ответ: $x=0,\;1,\;\frac{1-\sqrt2}{2},\;\frac{1+\sqrt2}{2}$.

5) \((1-2x)^4-3(1-2x)^2+2=0\)