4) (x² − 2x − 1)/(x + 1) < x

Область определения: x ≠ −1. Перенесём x в левую часть и приведём к общей дроби:

\(\dfrac{x^2-2x-1}{x+1}-x=\dfrac{x^2-2x-1-x(x+1)}{x+1}=\dfrac{-3x-1}{x+1}<0\).

Критические точки: −1 (знаменатель равен нулю) и \(-\dfrac13\) (числитель равен нулю). Дробь отрицательна на интервалах \((−\infty;−1)\) и \((-\dfrac13;+\infty)\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-1)\cup(-\dfrac13;+\infty)\).