4) x⁴ − 50x² + 4 = 0

Введём замену: \(t=x^2\). Тогда:

\(t^2-50t+4=0\).

Найдём дискриминант:

\(D=50^2-4\cdot1\cdot4=2484=36\cdot69\).

\(t=\dfrac{50\pm6\sqrt{69}}{2}=25\pm3\sqrt{69}\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

\(x^2=25+3\sqrt{69}\) или \(x^2=25-3\sqrt{69}\).

Следовательно:

\(x=\pm\sqrt{25+3\sqrt{69}}\) или \(x=\pm\sqrt{25-3\sqrt{69}}\).

Ответ: \(x=\pm\sqrt{25+3\sqrt{69}},\ \pm\sqrt{25-3\sqrt{69}}\).