4) x/(x² − 4) − (3x − 1)/(x² + x − 6) = 2/(x² + 5x + 6)

Область допустимых значений: \(x\ne -2\), \(x\ne 2\), \(x\ne -3\), поскольку знаменатели раскладываются так: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), \(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\), \(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\).

1. Умножим уравнение на общий знаменатель \((x-2)(x+2)(x+3)\): \(x(x+3)-(3x-1)(x+2)=2(x-2)\).
2. Раскроем скобки: \(x^2+3x-(3x^2+5x-2)=2x-4\).
3. Перенесём всё в одну сторону и упростим: \(x^2+2x-3=0\), то есть \((x+3)(x-1)=0\).
4. Корни: \(x=-3\) и \(x=1\). Корень \(-3\) не входит в ОДЗ, а \(1\) допустим.

Ответ: \(x=1\).