4) y = 7x − 13x² + 5x³ − √3, x₀ = -6,5

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим производную функции \( y \) по \( x \).
2. Шаг 2: Производная от \( 7x \) равна \( 7 \).
3. Шаг 3: Производная от \( -13x^2 \) равна \( -26x \).
4. Шаг 4: Производная от \( 5x^3 \) равна \( 15x^2 \).
5. Шаг 5: Производная от константы \( -3 \) равна \( 0 \).
6. Шаг 6: Итак, \( y' = 7 - 26x + 15x^2 \).
7. Шаг 7: Теперь подставим \( x_0 = -6,5 \) в выражение для \( y' \).
8. Шаг 8: \( y'(-6,5) = 7 - 26(-6,5) + 15(-6,5)^2 \)
9. Шаг 9: \( y'(-6,5) = 7 + 169 + 15(42,25) \)
10. Шаг 10: \( y'(-6,5) = 7 + 169 + 633,75 \)
11. Шаг 11: \( y'(-6,5) = 809,75 \)

Ответ: y'(-6,5) = 809,75