5) y = -4x³ + 1,5x² - 9x - 3 / 2, x₀ = 1,4

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим производную функции \( y \) по \( x \).
2. Шаг 2: Производная от \( -4x^3 \) равна \( -12x^2 \).
3. Шаг 3: Производная от \( 1,5x^2 \) равна \( 3x \).
4. Шаг 4: Производная от \( -9x \) равна \( -9 \).
5. Шаг 5: Производная от константы \( -3 / 2 \) равна \( 0 \).
6. Шаг 6: Таким образом, \( y' = -12x^2 + 3x - 9 \).
7. Шаг 7: Теперь подставим \( x_0 = 1,4 \) в выражение для \( y' \).
8. Шаг 8: \( y'(1,4) = -12(1,4)^2 + 3(1,4) - 9 \)
9. Шаг 9: \( y'(1,4) = -12(1,96) + 4,2 - 9 \)
10. Шаг 10: \( y'(1,4) = -23,52 + 4,2 - 9 \)
11. Шаг 11: \( y'(1,4) = -28,32 \)

Ответ: y'(1,4) = -28,32