4. Задача. От квадратного листа отрезали полоску шириной 6 см. Площадь оставшейся части равна 135 см². Определить первоначальные размеры листа.

Пусть сторона исходного квадратного листа равна x см. После отрезания полоски шириной 6 см остаётся прямоугольник со сторонами x см и (x − 6) см.

Составим уравнение по площади: x(x − 6) = 135.

x² − 6x − 135 = 0; (x − 15)(x + 9) = 0. Получаем x = 15 или x = −9. Отрицательная длина не подходит.

Ответ: первоначальные размеры листа — 15 см × 15 см.