5. Приведите уравнение к виду ax² + bx + c = 0 и решите его: а) 31x + 17 = 15(x + 1)²; б) (x² + x)/2 = (8x − 7)/3.

а) Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть:

31x + 17 = 15x² + 30x + 15;

15x² − x − 2 = 0.

Разложим на множители: (5x − 2)(3x + 1) = 0. Значит, x = 2/5 или x = −1/3.

б) Умножим обе части на 6 — общий знаменатель дробей:

3(x² + x) = 2(8x − 7);

3x² − 13x + 14 = 0.

Дискриминант: D = (−13)² − 4 · 3 · 14 = 1. Тогда x = (13 ± 1)/6, то есть x = 2 или x = 7/3.

Ответ: а) 15x² − x − 2 = 0; корни −1/3 и 2/5. б) 3x² − 13x + 14 = 0; корни 2 и 7/3.