4. Задача с неизвестной температурой. В теплоизолированный сосуд налили 300 г воды при 15 °C. Затем добавили 100 г воды при 75 °C и опустили металлическое тело массой 200 г, нагретое до 120 °C. Удельная теплоёмкость металла: c = 500 Дж/(кг·°C). Сосудом и потерями тепла пренебречь. Определите конечную температуру системы.

Холодная вода получает тепло от горячей воды и металла. Обозначим конечную температуру через \(t\):

\(0.3\cdot4200(t-15)=0.1\cdot4200(75-t)+0.2\cdot500(120-t)\).

Раскроем скобки и соберём слагаемые:

\(1260t-18900=31500-420t+12000-100t\).

\(1780t=62400\), откуда \(t\approx35.06\) °C.

Ответ: примерно 35.1 °C.