№4. Заказ на изготовление 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 ч быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?

Пусть второй рабочий изготавливает \(x\) деталей в час. Тогда первый изготавливает \(x+3\) деталей в час.

Время выполнения заказа вторым рабочим — \(\dfrac{180}{x}\) ч, первым — \(\dfrac{180}{x+3}\) ч. Первый выполняет заказ на 3 ч быстрее, поэтому:

\(\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{x+3}=3\), где \(x>0\).

Умножим на \(x(x+3)\): \(180(x+3)-180x=3x(x+3)\).

\(540=3x^2+9x\), значит, \(x^2+3x-180=0\).

\((x+15)(x-12)=0\). С учётом условия \(x>0\) получаем \(x=12\).

Проверка: второй выполняет заказ за \(180:12=15\) ч, первый — за \(180:15=12\) ч; разница составляет 3 ч.

Ответ: второй рабочий изготавливает 12 деталей в час.