4. Заказ на изготовление 180 деталей рабочий выполняет на 3 ч быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?

Пусть второй рабочий изготавливает \(v\) деталей в час. Тогда первый изготавливает \(v+3\) деталей в час. Время выполнения заказа вторым — \(180/v\) ч, первым — \(180/(v+3)\) ч.

Первый выполняет заказ на 3 часа быстрее, поэтому \(\frac{180}{v}-\frac{180}{v+3}=3\), где \(v>0\).

Умножим уравнение на \(v(v+3)\): \(180(v+3)-180v=3v(v+3)\). Получаем \(v^2+3v-180=0\), или \((v+15)(v-12)=0\).

Из корней \(-15\) и \(12\) подходит только положительная скорость \(v=12\).

Ответ: второй рабочий изготавливает 12 деталей в час.